Autoregressiv Gleitend Durchschnittlich Exogen

ARMAX Modeling. ARMAX ist im Wesentlichen ein lineares Regressionsmodell, das ein ARMA i-Type-Modell für Residuen verwendet. Die Eingangszeitreihen und die exogenen Variablen müssen entweder stationär oder kointegriert sein. Der ARMAX Model Wizard in NumXL automatisiert die Modellbauweise, die die Anfangsparameter erläutern , Validierung, Güte der Fit-Tests und Residual-Diagnose. Um diese Funktionalität zu verwenden, wählen Sie eine leere Zelle in Ihrem Arbeitsblatt und lokalisieren wählen Sie das ARMAX-Symbol auf der Symbolleiste oder der Menüpunkt. Der NumXL ARMAX Model Wizard öffnet sich. By Standard, Die Ausgabe wird so eingestellt, dass sie auf die aktiven Zellen in Ihrem Arbeitsblatt verweist. Weiter wählen Sie oder markieren Sie auf den Zellenbereich, in dem Sie die eingabeabhängige Datenabtastung und die exogenen, erklärenden unabhängigen Variablen auf Ihrem Arbeitsblatt speichern. Wählen Sie die Eingabedaten, das Modell und die Optionen aus Tabs sind aktiviert. Klicken Sie auf die Registerkarte Modell. Für ARMAX halten wir das saisonale Kontrollkästchen unkontrolliert und setzen die nicht saisonale Integrationsreihenfolge auf Null. Wählen Sie die entsprechende Reihenfolge des auto-regressiven AR-Komponentenmodells und die Reihenfolge des Verschiebens aus - klicken Sie auf die Registerkarte Optionen. Auf dieser Registerkarte können wir den Modell-Assistenten anweisen, ob Güte der Fit - und Restdiagnose-Tabellen zu generieren. Wir können auch bestimmen, wie es die Werte der Modellparameter initialisieren soll Entweder eine schnelle Vermutung oder kalibrierte optimale Werte. Note Standardmäßig generiert der Modell-Assistent eine schnelle Vermutung der Werte der Modell-Parameter, aber der Benutzer kann wählen, um kalibrierte Werte für die Modell-Koeffizienten zu generieren. Upon Fertigstellung, die ARMAX-Modellierung Funktion gibt die ausgewählten Modell-s-Parameter und die ausgewählten Testberechnungen an der vorgesehenen Stelle Ihres Arbeitsblatts aus. Der ARMAX-Assistent fügt Excel-Typ von Kommentaren hinzu. Rote Pfeil-Köpfe zu den Etikettenzellen, um sie zu beschreiben. Entwicklung zu ARIMA-Nonseasonal-Modellen. ARIMA p, d, Q Vorhersage Gleichung ARIMA Modelle sind in der Theorie die allgemeinste Klasse von Modellen für die Prognose einer Zeitreihe, die gemacht werden kann, um stationär zu sein, indem sie gegebenenfalls unterscheiden, vielleicht in Verbindung mit nichtlinearen Transformationen wie Protokollierung oder Abblendung, wenn nötig Eine zufällige Variable, die Ist eine Zeitreihe stationär, wenn ihre statistischen Eigenschaften im Laufe der Zeit konstant sind Eine stationäre Serie hat keinen Trend, ihre Variationen um ihren Mittelwert haben eine konstante Amplitude, und sie wackelt in einer konsistenten Weise, dh ihre kurzfristigen zufälligen Zeitmuster sehen immer die Das gleiche im statistischen Sinne Die letztere Bedingung bedeutet, dass ihre Autokorrelationskorrelationen mit ihren eigenen vorherigen Abweichungen vom Mittelwert über die Zeit konstant bleiben oder äquivalent, dass sein Leistungsspektrum über die Zeit konstant bleibt. Eine zufällige Variable dieser Form kann wie üblich betrachtet werden Kombination von Signal und Rauschen, und das Signal, wenn man offensichtlich ist, könnte ein Muster der schnellen oder langsamen mittleren Reversion oder sinusförmigen Oszillation oder schnellen Wechsel im Zeichen sein, und es könnte auch eine saisonale Komponente haben Ein ARIMA-Modell kann als ein angesehen werden Filter, der versucht, das Signal vom Rauschen zu trennen, und das Signal wird dann in die Zukunft extrapoliert, um Prognosen zu erhalten. Die ARIMA - Prognosegleichung für eine stationäre Zeitreihe ist eine lineare, dh regressionsgleiche Gleichung, in der die Prädiktoren aus Verzögerungen bestehen Abhängige Variable und / oder Verzögerungen der Prognosefehler Das ist. Predizierter Wert von Y eine Konstante und oder eine gewichtete Summe von einem oder mehreren neueren Werten von Y und oder einer gewichteten Summe von einem oder mehreren neueren Werten der Fehler. Wenn die Prädiktoren bestehen Nur von verzögerten Werten von Y ist es ein reines autoregressives, selbstregressives Modell, das nur ein Spezialfall eines Regressionsmodells ist und mit Standardregressionssoftware ausgestattet werden kann. Zum Beispiel ist ein autoregressives AR 1 Modell erster Ordnung für Y ein Einfaches Regressionsmodell, in dem die unabhängige Variable nur Y hinter einer Periode LAG Y, 1 in Statgraphics oder YLAG1 in RegressIt liegt Wenn einige der Prädiktoren Verzögerungen der Fehler sind, ist ein ARIMA-Modell nicht ein lineares Regressionsmodell, da es da ist Keine Möglichkeit, den letzten Periodenfehler als unabhängige Variable anzugeben, müssen die Fehler auf einer Periodenperiode berechnet werden, wenn das Modell an die Daten angepasst ist. Aus technischer Sicht ist das Problem bei der Verwendung von verzögerten Fehlern als Prädiktoren das Modell S Vorhersagen sind nicht lineare Funktionen der Koeffizienten, obwohl sie lineare Funktionen der vergangenen Daten sind. So müssen Koeffizienten in ARIMA-Modellen, die verzögerte Fehler enthalten, durch nichtlineare Optimierungsmethoden geschätzt werden, anstatt durch einfaches Lösen eines Gleichungssystems Akronym ARIMA steht für Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags der stationären Serie in der Prognose Gleichung heißen autoregressive Begriffe, Verzögerungen der Prognosefehler werden als gleitende durchschnittliche Ausdrücke bezeichnet, und eine Zeitreihe, die differenziert werden muss, um stationär zu sein, heißt es Eine integrierte Version einer stationären Serie zu sein. Random-Walk - und Random-Trend-Modelle, autoregressive Modelle und exponentielle Glättungsmodelle sind alle Sonderfälle von ARIMA-Modellen. Ein Nicht-Successal-ARIMA-Modell wird als ARIMA p, d, q-Modell klassifiziert. p ist die Anzahl der autoregressiven Terme. d ist die Anzahl der nicht-seasonalen Differenzen, die für die Stationarität benötigt werden, und. q ist die Anzahl der verzögerten Prognosefehler in der Vorhersagegleichung. Die Prognosegleichung ist wie folgt aufgebaut: Erstens sei y das d th Unterschied von Y, was bedeutet. Hinweis, dass die zweite Differenz von Y der d 2 Fall ist nicht der Unterschied aus 2 Perioden Es ist vielmehr die erste Differenz der ersten Differenz, die das diskrete Analog einer zweiten Ableitung ist, Dh die lokale Beschleunigung der Serie statt der lokalen Tendenz. In Bezug auf y die allgemeine Prognose Gleichung ist. Hier die gleitenden durchschnittlichen Parameter s sind so definiert, dass ihre Zeichen sind negativ in der Gleichung, nach der Konvention von Box und Jenkins einige eingeführt Autoren und Software einschließlich der R-Programmiersprache definieren sie so, dass sie Pluszeichen haben anstatt Wenn die tatsächlichen Zahlen in die Gleichung gesteckt sind, gibt es keine Zweideutigkeit, aber es ist wichtig zu wissen, welche Konvention Ihre Software verwendet, wenn Sie die Ausgabe lesen Parametern werden dort mit AR 1, AR 2 und MA 1, MA 2 usw. bezeichnet. Um das passende ARIMA-Modell für Y zu identifizieren, beginnen Sie mit der Bestimmung der Reihenfolge der Differenzierung d, die die Serie stationieren und die Brutto-Features der Saisonalität entfernen muss , Vielleicht in Verbindung mit einer Varianz-stabilisierenden Transformation wie Logging oder Deflating Wenn Sie an dieser Stelle stoppen und voraussagen, dass die differenzierte Serie konstant ist, haben Sie nur einen zufälligen Spaziergang oder zufälliges Trendmodell gepasst. Allerdings kann die stationäre Serie noch autokorreliert werden Fehler, die darauf hindeuten, dass in der Prognosegleichung auch eine Anzahl von AR-Terme p 1 und oder einige Zahl MA-Terme q 1 benötigt werden. Der Prozess der Bestimmung der Werte von p, d und q, die für eine gegebene Zeitreihe am besten sind, wird sein Diskutiert in späteren Abschnitten der Notizen, deren Links sind an der Spitze dieser Seite, aber eine Vorschau auf einige der Arten von Nicht-Seasonal ARIMA-Modelle, die häufig angetroffen werden, ist unten gegeben. ARIMA 1,0,0 erste Ordnung autoregressive Modell, wenn die Serie ist stationär und autokorreliert, vielleicht kann es als ein Vielfaches ihres eigenen vorherigen Wertes vorhergesagt werden, plus eine Konstante Die Prognose Gleichung in diesem Fall ist. which ist Y regressed auf sich selbst verzögert um eine Periode Dies ist ein ARIMA 1,0,0 Konstantes Modell Wenn der Mittelwert von Y Null ist, dann wäre der konstante Term nicht enthalten. Wenn der Steigungskoeffizient 1 positiv und kleiner als 1 in der Größe ist, muss er kleiner als 1 in der Größe sein, wenn Y stationär ist, Rückkehrverhalten, bei dem der nächste Periodenwert prozessiert werden soll, um 1 mal so weit weg von dem Mittelwert zu sein, da dieser Periodenwert Wenn 1 negativ ist, prognostiziert er das Mittelrückkehrverhalten mit dem Wechsel der Zeichen, dh es sagt auch, dass Y sein wird Unterhalb der mittleren nächsten Periode, wenn es über dem Mittelwert dieser Periode liegt. In einem autoregressiven Modell der zweiten Ordnung ARIMA 2,0,0 gibt es auch einen Y-T-2-Term auf der rechten Seite und so weiter. Je nach Zeichen Und Größen der Koeffizienten, ein ARIMA 2.0,0 Modell könnte ein System beschreiben, dessen mittlere Reversion in einer sinusförmig oszillierenden Weise stattfindet, wie die Bewegung einer Masse auf einer Feder, die zufälligen Schocks ausgesetzt ist. ARIMA 0,1, 0 zufälliger Spaziergang Wenn die Serie Y nicht stationär ist, ist das einfachste Modell für sie ein zufälliges Spaziergangmodell, das als Begrenzungsfall eines AR 1 - Modells betrachtet werden kann, bei dem der autoregressive Koeffizient gleich 1 ist, dh eine Serie mit unendlich Langsame mittlere Reversion Die Vorhersagegleichung für dieses Modell kann wie überall geschrieben werden, wo der konstante Term die durchschnittliche Periodenänderung ist, dh die Langzeitdrift in Y Dieses Modell könnte als ein Nicht-Intercept-Regressionsmodell eingebaut werden, in dem die Der erste Unterschied von Y ist die abhängige Variable Da es nur einen Nichtseasonaldifferenz und einen konstanten Term enthält, wird er als ARIMA 0,1,0 Modell mit Konstante eingestuft. Das zufällige Spaziergang ohne Modell ist ein ARIMA 0,1 , 0 Modell ohne Konstante. ARIMA 1,1,0 differenziertes Autoregressives Modell erster Ordnung Wenn die Fehler eines zufälligen Spaziergangsmodells autokorreliert werden, kann das Problem eventuell durch Hinzufügen einer Verzögerung der abhängigen Variablen zur Vorhersagegleichung behoben werden - dh Durch die Rückkehr der ersten Differenz von Y auf sich selbst verzögert um eine Periode Dies würde die folgende Vorhersage Gleichung. which kann umgeordnet werden. Dies ist ein Autoregressiv-Modell erster Ordnung mit einer Reihenfolge der Nicht-Seasonal Differenzierung und ein konstanter Begriff - dh ein ARIMA 1,1,0 model. ARIMA 0,1,1 ohne konstante, einfache exponentielle Glättung Eine weitere Strategie zur Korrektur autokorrelierter Fehler in einem zufälligen Walk-Modell wird durch das einfache exponentielle Glättungsmodell vorgeschlagen. Erinnern Sie sich, dass für einige nichtstationäre Zeitreihen, zB solche, die geräuschvolle Schwankungen aufweisen Um ein langsam variierendes Mittel, das zufällige Spaziergang Modell nicht so gut wie ein gleitender Durchschnitt der Vergangenheit Werte Mit anderen Worten, anstatt die jüngste Beobachtung als die Prognose der nächsten Beobachtung, ist es besser, einen Durchschnitt zu verwenden Die letzten Beobachtungen, um das Rauschen herauszufiltern und den lokalen Mittel genauer zu schätzen. Das einfache exponentielle Glättungsmodell verwendet einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt der vergangenen Werte, um diesen Effekt zu erzielen. Die Vorhersagegleichung für das einfache exponentielle Glättungsmodell kann in a geschrieben werden Anzahl der mathematisch äquivalenten Formen, von denen eine die sogenannte Fehlerkorrekturform ist, in der die vorherige Prognose in Richtung des dargestellten Fehlers eingestellt wird. Weil e t-1 Y t-1 - t-1 per Definition ist Kann umgeschrieben werden, wie eine ARIMA 0,1,1 - without-konstante Prognosegleichung mit 1 1 - das bedeutet, dass man eine einfache exponentielle Glättung anpassen kann, indem man sie als ARIMA 0,1,1 Modell ohne Konstante angibt und Der geschätzte MA 1 - Koeffizient entspricht 1-minus-alpha in der SES-Formel Erinnern Sie sich, dass im SES-Modell das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Perioden-Prognosen 1 bedeutet, dass sie dazu neigen, hinter Trends oder Drehen zu liegen Punkte um etwa 1 Perioden Daraus folgt, dass das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Periodenprognosen eines ARIMA 0,1,1 - without-constant-Modells 1 1 - 1 ist. Wenn also 1 0 8, Das Durchschnittsalter ist 5 Als 1 nähert sich 1, wird das ARIMA 0,1,1 - without-konstantes Modell zu einem sehr langfristigen gleitenden Durchschnitt, und als 1 nähert sich 0 wird es ein zufälliges Walk-ohne-Drift-Modell S der beste Weg, um Autokorrelation zu korrigieren, indem man AR-Terme hinzufügt oder MA-Terme hinzufügt. In den vorangegangenen zwei Modellen, die oben diskutiert wurden, wurde das Problem der autokorrelierten Fehler in einem zufälligen Walk-Modell auf zwei verschiedene Arten fixiert, indem ein verzögerter Wert der differenzierten Reihe hinzugefügt wurde Gleichung oder Hinzufügen eines verzögerten Wertes des Prognosefehlers Welcher Ansatz am besten ist Ein Daumenregel für diese Situation, der später noch näher erörtert wird, ist, dass eine positive Autokorrelation in der Regel am besten durch Hinzufügen eines AR-Termes zum Modell behandelt wird Und negative Autokorrelation ist in der Regel am besten durch Hinzufügen eines MA-Begriffs In geschäftlichen und wirtschaftlichen Zeitreihen, negative Autokorrelation oft entsteht als Artefakt der Differenzierung Im Allgemeinen, differenziert reduziert positive Autokorrelation und kann sogar einen Wechsel von positiven zu negativen Autokorrelation So, die ARIMA 0,1,1-Modell, bei dem die Differenzierung von einem MA-Term begleitet wird, wird häufiger als ein ARIMA 1,1,0 Modell verwendet. ARIMA 0,1,1 mit konstanter einfacher exponentieller Glättung mit Wachstum Durch die Implementierung des SES-Modells als Ein ARIMA-Modell, man bekommt dennoch eine gewisse Flexibilität Zunächst einmal darf der geschätzte MA 1 - Koeffizient negativ sein, dies entspricht einem Glättungsfaktor größer als 1 in einem SES-Modell, was in der Regel nicht durch das SES-Modell-Anpassungsverfahren erlaubt ist , Haben Sie die Möglichkeit, einen konstanten Begriff in das ARIMA-Modell einzubeziehen, wenn Sie es wünschen, um einen durchschnittlichen Trend ungleich Null abzuschätzen. Das ARIMA-0,1,1-Modell mit Konstante hat die Vorhersagegleichung. Die Prognosen für eine Periode sind voraus Von diesem Modell sind qualitativ ähnlich denen des SES-Modells, mit der Ausnahme, dass die Trajektorie der Langzeitprognosen typischerweise eine abfallende Linie ist, deren Steigung gleich mu ist, anstatt einer horizontalen Linie. ARIMA 0,2,1 oder 0,2 , 2 ohne konstante lineare exponentielle Glättung Lineare exponentielle Glättungsmodelle sind ARIMA-Modelle, die zwei Nichtseasonale Unterschiede in Verbindung mit MA-Terme verwenden. Der zweite Unterschied einer Serie Y ist nicht einfach der Unterschied zwischen Y und selbst, der von zwei Perioden verzögert ist, sondern eher der Erste Differenz der ersten Differenz - die Änderung der Änderung von Y in der Periode t Somit ist die zweite Differenz von Y in der Periode t gleich Yt - Yt - 1 - Yt - 1 - Yt -2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 Eine zweite Differenz einer diskreten Funktion ist analog zu einer zweiten Ableitung einer stetigen Funktion, die die Beschleunigung oder Krümmung in der Funktion zu einem gegebenen Zeitpunkt misst. ARIMA 0, 2,2-Modell ohne Konstante prognostiziert, dass die zweite Differenz der Serie gleich einer linearen Funktion der letzten beiden Prognosefehler ist, die umgeordnet werden können, wo 1 und 2 die MA 1 - und MA 2 - Koeffizienten sind. Dies ist eine allgemeine lineare exponentielle Glättung Modell im Wesentlichen das gleiche wie Holt-Modell, und Brown-Modell ist ein Spezialfall Es verwendet exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitte, um sowohl eine lokale Ebene als auch einen lokalen Trend in der Serie zu schätzen Die langfristigen Prognosen von diesem Modell konvergieren zu einer geraden Linie, deren Hang hängt von der durchschnittlichen Tendenz, die gegen Ende der Serie beobachtet wird. ARIMA 1,1,2 ohne konstante gedämpfte Trend lineare exponentielle Glättung. Dieses Modell ist in den begleitenden Folien auf ARIMA-Modelle illustriert Es extrapoliert den lokalen Trend am Ende der Serie, sondern unterbricht es bei längeren Prognosehorizonten, um eine Notiz des Konservatismus einzuführen, eine Praxis, die empirische Unterstützung hat. Sehen Sie den Artikel über Warum der gedämpfte Trend von Gardner und McKenzie und dem Goldenen Regelartikel von Armstrong et al für Details. Es ist in der Regel Ratsam, an Modellen zu bleiben, bei denen mindestens eines von p und q nicht größer als 1 ist, dh nicht versuchen, ein Modell wie ARIMA 2,1,2 zu passen, da dies wahrscheinlich zu Überfüllung und gemeinsamen Faktorproblemen führen wird Die in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur von ARIMA-Modellen näher erörtert werden. Spreadsheet-Implementierung ARIMA-Modelle wie die oben beschriebenen sind einfach in einer Tabellenkalkulation implementiert. Die Vorhersagegleichung ist einfach eine lineare Gleichung, die sich auf vergangene Werte der ursprünglichen Zeitreihen bezieht Und vergangene Werte der Fehler So können Sie eine ARIMA-Prognosekalkulationstabelle einrichten, indem Sie die Daten in Spalte A, die Prognoseformel in Spalte B und die Fehlerdaten abzüglich Prognosen in Spalte C speichern. Die Prognoseformel in einer typischen Zelle in Spalte B Wäre einfach ein linearer Ausdruck, der sich auf Werte in vorangehenden Zeilen der Spalten A und C bezieht, multipliziert mit den entsprechenden AR - oder MA-Koeffizienten, die in anderen Zellen auf der Spreadsheet gespeichert sind. Hybrid aus nichtlinearem autoregressivem Modell mit exogenem Input und autoregressivem gleitendem Durchschnittsmodell für lange - Maschine-Zustand Prognose. Dieses Papier präsentiert eine Verbesserung der Hybrid von nichtlinearen autoregressiven mit exogenen Eingang NARX-Modell und autoregressive gleitenden durchschnittlichen ARMA-Modell für langfristige Maschinenzustand Vorhersage auf der Grundlage von Schwingungsdaten In dieser Studie werden Vibrationsdaten als eine Kombination von Zwei Komponenten, die deterministische Daten und Fehler sind Die deterministische Komponente kann den Verschlechterungsindex der Maschine beschreiben, während die Fehlerkomponente das Auftreten unsicherer Teile darstellen kann. Ein verbessertes Hybridprognosemodell, nämlich das NARX ARMA-Modell, wird durchgeführt, um die Prognoseergebnisse zu erhalten Welches NARX-Netzwerkmodell, das für nichtlineares Problem geeignet ist, verwendet wird, um die deterministische Komponente und das ARMA-Modell zu prognostizieren, werden verwendet, um die Fehlerkomponente aufgrund der geeigneten Fähigkeit in der linearen Vorhersage vorherzusagen. Die endgültigen Prognoseergebnisse sind die Summe der Ergebnisse, die aus diesen einzelnen Modellen erhalten wurden Die Leistung des NARX ARMA-Modells wird dann unter Verwendung der Daten des aus der Zustandsüberwachungsroutine gewonnenen Niedrig-Methan-Kompressors ausgewertet. Um die Fortschritte der vorgeschlagenen Methode zu bestätigen, ist auch eine vergleichende Untersuchung der Prognoseergebnisse aus dem NARX ARMA-Modell und den traditionellen Modellen möglich Durchgeführt Die Vergleichsergebnisse zeigen, dass das NARX ARMA-Modell hervorragend ist und als potentielles Werkzeug zur Maschinenzustandsvorhersage verwendet werden könnte. Autoregressive gleitende durchschnittliche ARMA. Nonlineare autoregressive mit exogenen Input NARX. Long-Term Vorhersage. Machine State Prognose. Corresponding Autor Tel 82 51 629 6152 fax 82 51 629 6150.Copyright 2009 Elsevier Ltd Alle Rechte vorbehalten. 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